Parameter, Statistic, Standard Deviation এবং Standard Error কাকে বলে?

 

আজকে আমরা জানব গবেষণার জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ পাঁচটি বিষয় Parameter, Statistic, Generalizability, Standard Deviation এবং Standard Error সম্পর্কে ।

শুরুর আগে ছোট্ট করে জেনে নেই Population ও Sample কি?

পপুলেশন হলো নির্দিষ্ট বা একই বৈশিষ্ট্যের সমস্ত উপাদানগুলির সমষ্টি যাদের নিয়ে আমরা অধ্যয়ন বা গবেষণা করতে চাই। 

আর স্যাম্পল হলো পপুলেশন এর প্রতিনিধিত্বমূলক অংশ যাদের নিয়ে আমরা আসলে অধ্যয়ন করি।

Parameter কাকে বলে?

Parameter is a numerical calculation that represents certain characteristics of a population. Such as population mean, population variance.

আপনার নিকটস্থ কোনো মাছের বাজারের কথা চিন্তা করুন যেখানে আনুমানিক ৩০০ জন মাছ বিক্রেতা আছে। এখন আপনি ঐ বাজারের একজন মাছ বিক্রেতার দৈনিক গড় আয় কিরকম সেটা জানতে চান। তার জন্য আপনি কি করবেন? দৈনিক গড় আয় কেমন সেটা জানার দুইটা পদ্ধতি আছে। যার একটি হলো ৩০০ জন মাছ বিক্রেতার প্রত্যেকের থেকে তথ্য নিয়ে এবং অন্যটি হলো কয়েকজন মাছ বিক্রেতা থেকে তথ্য বা উপাত্ত নিয়ে।

ধরি, বাজারে গিয়ে ঐ ৩০০ জন মাছ বিক্রেতার দৈনিক আয় জানবেন, তারপর তাদের দৈনিক আয়ের গড় বের করবেন এবং সেই ফলাফলের ভিত্তিতে বের করবেন ঐ বাজারের একজন মাছ বিক্রেতার দৈনিক গড় আয় কতো। এই ৩০০ জন মাছ বিক্রেতার প্রত্যেকের দৈনিক আয় থেকে প্রাপ্ত গড় আয়ই হচ্ছে Parameter.

অর্থাৎ, আমরা বলতে পারি,পপুলেশন থেকে প্রাপ্ত যে কোন সংখ্যাগত মানই হচ্ছে প্যারামিটার।

Statistic কাকে বলে?

Statistic is a numerical measurement that describes the characteristics of a sample.

Such as sample mean, Sample variance.

উপরের উদাহরণের কথাই চিন্তা করুন। ৩০০ জন মাছ বিক্রেতার দৈনিক আয় জানা কষ্টসাধ্য ও সময়সাপেক্ষ। 

এজন্য আপনি ৩০০ জনের মধ্য থেকে ৫০ জনের দৈনিক আয় জানলেন এবং ঐ ৫০ জনের দৈনিক আয়ের গড় বের করলেন। প্রাপ্ত গড় আয়কে ঐ বাজারের একজন মাছ বিক্রেতার দৈনিক গড় আয় হিসেবে ধরে নিলেন।তাহলে ৩০০ জনের মধ্য থেকে ঐ ৫০ জন মাছ বিক্রেতার দৈনিক আয়ের গড়ই হচ্ছে Statistic.

সুতরাং এক কথায় বলতে চাইলে কোন পপুলেশনের স্যাম্পল থেকে প্রাপ্ত যে কোন সংখ্যাগত মানই হচ্ছে Statistic.

Generalizability কাকে বলে?

চলুন, আমরা আবার মাছ বিক্রেতার উদাহরনেই ফিরে যাই। এখানে দেখুন আপনি মাত্র ৩০ জন মাছ বিক্রেতার দৈনিক আয় বিবেচনা করে বাজারের সকল মাছ বিক্রেতাদের দৈনিক আয় নিয়ে একটা সিদ্ধান্তে পৌছোলেন, এটাই হচ্ছে Generalizability.

সুতরাং, কতিপয় sample নিয়ে কাজ করে পুরো population উপর একটা সিদ্ধান্তে আসতে পারাটাই হচ্ছে Generalizability বা সাধারনীকরণ। 

আর একটা উদাহরণের মাধ্যমে আরও ভালোভাবে বিষয়টি বুঝতে পারবেন।

কোভিড-১৯ ভ্যাক্সিনের কথাই চিন্তা করুন। গবেষকরা ভ্যাক্সিন আবিষ্কার করার পর শুরুতেই সেটা সাধারণ জনগন বা (Population) এর উপর প্রয়োগ করেননি, প্রথমে সেটা কতিপয় মানুষের বা (Sample) উপর প্রয়োগ করেছেন।

Sample এর উপর যখন ভ্যাক্সিনটি কার্যকারী হয়েছে তখন গবেষকরা সিদ্ধান্তে এসেছেন যে ভ্যাক্সিনটি সবার উপর কার্যকারী হবে। এটাই হচ্ছে Generalizability বা সাধারনীকরণ।

Standard Deviation (SD) কাকে বলে? 

Standard Deviation হল গড় থেকে প্রতিটি পর্যবেক্ষণের পার্থক্যের সংক্ষিপ্ত পরিমাপ।

অর্থাৎ, SD হল প্রতিটি পর্যবেক্ষণে সংখ্যাটি গড়ের সাথে কতটা কাছাকাছি থাকে তার একটি ধারণা।

ধরা যাক, কোনো এক পরীক্ষায় ছাত্রছাত্রীদের প্রাপ্ত গড় নম্বর ৫০। ক্লাসের একজন স্টুডেন্ট পেয়েছে ৪৯,অন্য আরেক জন পেয়েছে ৫১।

এখন যে ৪৯ পেয়েছে তাকে কিন্তু বলতে পারি না সে অনেক খারাপ নম্বর পেয়েছে বা যে ৫১ পেয়েছে তাকে কিন্তু বলতে পারি না সে অনেক নম্বর পেয়েছে।কোন স্টুডেন্ট কত ভাল বা কত খারাপ নম্বর পেয়েছে সেটাই আমরা SD দিয়ে বুঝে নিতে পারি।

ধরি, উক্ত পরীক্ষায় প্রাপ্ত গড় নম্বরের SD পেয়েছি ২।

তার মানে বুঝা গেল গড় থেকে সংখ্যাগুলো ২ ঘর deviate করতে পারে বা কম বেশি থাকতে পারে।

অর্থাৎ এই ক্ষেত্রে ছাত্রছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের কমন এরিয়া ৪৮ থেকে ৫২ ।

গড় (৫০) থেকে সংখ্যাগুলো যত বামে যাবে তার মানে তত খারাপ রেজাল্ট অপরদিকে গড় থেকে যত ডানে যাবে তার মানে তত ভাল রেজাল্ট।

মূলত, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হল একটি পরিসংখ্যান পরিমাপ যা কোনো উপকরণে ঝুঁকিকে উপস্থাপন করে। এবং, বিচ্যুতির পরিমাণ খুবই নগণ্য পর্যায়ে নিয়ে হিসেব করে। তাই প্রকৃত ফলাফলের কাছাকাছি মান দেবার ক্ষেত্রে standard deviation খুব সাহায্য করে।

 অর্থাৎ, standard deviation এই তারতম্যগুলো বিবেচনা করে বিচ্যুতির প্রায় সঠিক পরিমাণ বের করে —যার ফলে প্রকৃত ফলাফলের কাছাকাছি মান পাওয়া যায়, এবং  ভাল একটা প্রেডিকশন করতে সবসময় সাহায্য করে।

আরেকটা উদাহরণ দেখে আসি,

ধরা যাক, ক্লাসে ক্লাস ক্যাপ্টেন নির্বাচন করা হবে। ক্লাসে  ক্যাপ্টেন নির্বাচনে একজন প্রার্থী কত ভোট পেতে পারে তা নিয়ে একটি পোল বুথ খোলা হল।

১ম দিন ক্লাসের ৫০ জনকে নিয়ে জরিপ করে দেখা গেল ফলাফল একটি নির্দিষ্ট প্রার্থীর পক্ষে ৬০%। এই একই প্রশ্নের উওর পেতে পরের দিন ক্লাসের আরো ৫০ জনকে নিয়ে জরিপ করা হল। দেখা গেল এবার ফলাফল আসে ৫৮%। এভাবে ক্লাসের সবাইকে নিয়ে জরিপ করতে করতে দেখা গেল ফলাফল আসে যথাক্রমে ৫৭%, ৫৯%, ৫৫%, ৫৬%।

এখানে প্রত্যেকদিন পার্সেন্টেজগুলো যে তারতম্য করছে তা থেকে বিচ্যুতির (SD) একটা ভাল মান পেতে পারি। এই জরিপ থেকে আমরা একটা প্রেডিকশন করতে পারি যে ঐ প্রার্থী কত ভোট পেতে পারে যা দেখা যাবে প্রকৃত ভোটের(মানের) অনেক কাছাকাছি।

অর্থাৎ, স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন বিচ্যুতির ন্যূনতম মান বের করে প্রকৃত ফলাফলের কাছাকাছি একটা মান দিতে সাহায্য করে।

Standard Error (SE) কাকে বলে?

Standard Error (SE) কোন নমুনার দক্ষতা, নির্ভুলতা এবং ধারাবাহিকতা অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়। অন্য কথায়, এটি পরিমাপ করে যে sampling distribution কতটা সঠিকভাবে একটি জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে।

SD র সাথে SE র পার্থক্য হল SD নমুনা ডেটা (statistic) ব্যবহার করে যেখানে SE পপুলেশন ডেটা (parameter) ব্যবহার করে।